Vereinfacht kann ein Regler wie folgt dargestellt werden:
Vergleichsglied und Reglerfunktion beschreiben das Verhalten des Reglers.
Im Folgenden sind die wichtigsten Reglertypen beschrieben. Aufschlussreich für das Verhalten eines Reglers ist seine Sprungantwort. Die Sprungantwort beschreibt, wie ein Regler auf die sprunghafte Änderung der Regelgröße reagiert.
Es gibt drei wichtige Grundtypen von Reglern:
Proportionalregler (P-Regler)
Integralregler (I-Regler)
Differenzialregler (D-Regler, wird hier nicht weiter betrachtet)
Für einen realen Regler werden diese kombiniert. Dadurch entsteht beispielsweise der PI-Regler:
P-Regler
Ein Proportionalregler (P-Regler) ändert die Stellgröße M proportional zur Regeldifferenz. Der P-Regler arbeitet verzögerungsfrei. Er kann eine Regeldifferenz nicht beseitigen.
MPn = kP × en
MPn: Stellgröße des P-Reglers zum Zeitpunkt n
kP: Verstärkung des P-Reglers
en: Regeldifferenz zum Zeitpunkt n
Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:
Zusammenfassung
Der P-Regler hat die folgenden Eigenschaften:
Er kann Störungen der Regelstrecke nicht ausregeln > bleibende Regeldifferenz.
Er reagiert verzögerungsfrei auf eine Änderung der Regelgröße.
Er ist stabil.
I-Regler
Ein Integralregler (I-Regler) ändert die Stellgröße M proportional zur Regeldifferenz und zur Zeit. Der I-Regler arbeitet verzögert. Er beseitigt eine Regeldifferenz vollständig.
Um den Wert der Stellgröße zu einem Zeitpunkt n zu berechnen, muss die Zeit bis zu diesem Zeitpunkt in kleine Zeitscheiben aufgeteilt werden. Die Regeldifferenzen am Ende jeder Zeitscheibe müssen zusammengezählt (integriert) werden und fließen dann in die Berechnung ein.
MIn = kI × (TS / TI) × (en + en-1 + en-2 + en-3 + … + e0) = kI × (TS / TI) × en + MIn-1
MIn: Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n
MIn-1: Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n-1; wird auch Integralsumme genannt
kI: Verstärkung des I-Reglers
TS: Abtastzeit, Dauer einer Zeitscheibe
TI: Integralzeit: Über diese Zeit wird der Einfluss des Integralanteils auf die Stellgröße gesteuert, sie wird auch Nachstellzeit genannt.
en: Regeldifferenz zum Zeitpunkt n
en-1: Regeldifferenz zum Zeitpunkt n-1 usw.
e0: Regeldifferenz am Beginn der Berechnungen
Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:
Zusammenfassung
Der I-Regler hat die folgenden Eigenschaften:
Er stellt die Regelgröße exakt auf die Führungsgröße ein.
Er neigt dabei zu Schwingungen und ist nicht stabil.
Er benötigt mehr Zeit für den Regelvorgang als der P-Regler.
PI-Regler
Ein PI-Regler vermindert die Regeldifferenz sofort und beseitigt die verbleibende Regeldifferenz.
Mn = MPn + MIn = kP × en + kI × (TS / TI) × en + MIn-1
Mn: Stellgröße zum Zeitpunkt n
MPn: Propoprtionaler Anteil der Stellgröße
MIn: Integraler Anteil der Stellgröße
MIn-1: Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n-1; wird auch Integralsumme genannt
kP: Verstärkung des P-Reglers
kI: Verstärkung des I-Reglers
TS: Abtastzeit, Dauer einer Zeitscheibe
TI: Integralzeit; über diese Zeit wird der Einfluss des Integralanteils auf die Stellgröße gesteuert; auch Nachstellzeit genannt
en: Regeldifferenz zum Zeitpunkt n
Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:
Zusammenfassung
Der PI-Regler hat die folgenden Eigenschaften:
Die P-Reglerkomponente fängt eine auftretende Regeldifferenz schnell ab.
Anschließend beseitigt die I-Reglerkomponente die restliche Regeldifferenz.
Die Reglerkomponenten ergänzen sich, so dass der PI-Regler schnell und präzise arbeitet.