Reglergrundlagen

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Vereinfacht kann ein Regler wie folgt dargestellt werden:

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Vergleichsglied und Reglerfunktion beschreiben das Verhalten des Reglers.

Im Folgenden sind die wichtigsten Reglertypen beschrieben. Aufschlussreich für das Verhalten eines Reglers ist seine Sprungantwort. Die Sprungantwort beschreibt, wie ein Regler auf die sprunghafte Änderung der Regelgröße reagiert.

Es gibt drei wichtige Grundtypen von Reglern:

Für einen realen Regler werden diese kombiniert. Dadurch entsteht beispielsweise der PI-Regler:

P-Regler

Ein Proportionalregler (P-Regler) ändert die Stellgröße M proportional zur Regeldifferenz. Der P-Regler arbeitet verzögerungsfrei. Er kann eine Regeldifferenz nicht beseitigen.

 

MPn = kP × en

 

MPn:  Stellgröße des P-Reglers zum Zeitpunkt n

kP:  Verstärkung des P-Reglers

en:  Regeldifferenz zum Zeitpunkt n

 

Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:

image\p_regler_sn.gif

Zusammenfassung

Der P-Regler hat die folgenden Eigenschaften:

I-Regler

Ein Integralregler (I-Regler) ändert die Stellgröße M proportional zur Regeldifferenz und zur Zeit. Der I-Regler arbeitet verzögert. Er beseitigt eine Regeldifferenz vollständig.

Um den Wert der Stellgröße zu einem Zeitpunkt n zu berechnen, muss die Zeit bis zu diesem Zeitpunkt in kleine Zeitscheiben aufgeteilt werden. Die Regeldifferenzen am Ende jeder Zeitscheibe müssen zusammengezählt (integriert) werden und fließen dann in die Berechnung ein.

 

MIn = kI × (TS / TI) × (en + en-1 + en-2 + en-3 + … + e0) = kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

MIn:  Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n

MIn-1:  Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n-1; wird auch Integralsumme genannt

kI:  Verstärkung des I-Reglers

TS:  Abtastzeit, Dauer einer Zeitscheibe

TI:  Integralzeit: Über diese Zeit wird der Einfluss des Integralanteils auf die Stellgröße gesteuert, sie wird auch Nachstellzeit genannt.

en:  Regeldifferenz zum Zeitpunkt n

en-1:  Regeldifferenz zum Zeitpunkt n-1 usw.

e0:  Regeldifferenz am Beginn der Berechnungen

 

Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:

image\i_regler_sn.gif

Zusammenfassung

Der I-Regler hat die folgenden Eigenschaften:

PI-Regler

Ein PI-Regler vermindert die Regeldifferenz sofort und beseitigt die verbleibende Regeldifferenz.

 

Mn = MPn + MIn = kP × en + kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

Mn:  Stellgröße zum Zeitpunkt n

MPn: Propoprtionaler Anteil der Stellgröße

MIn: Integraler Anteil der Stellgröße

MIn-1:  Stellgröße des I-Reglers zum Zeitpunkt n-1; wird auch Integralsumme genannt

kP:  Verstärkung des P-Reglers

kI:  Verstärkung des I-Reglers

TS:  Abtastzeit, Dauer einer Zeitscheibe

TI:  Integralzeit; über diese Zeit wird der Einfluss des Integralanteils auf die Stellgröße gesteuert; auch Nachstellzeit genannt

en:  Regeldifferenz zum Zeitpunkt n

 

Das folgende Bild zeigt den Sprung der Regelgröße und die Sprungantwort des Reglers:

image\pi_regle_sn.gif

Zusammenfassung

Der PI-Regler hat die folgenden Eigenschaften: